Коронавирусная инфекция в Москве: прогнозы и сценарии

Цель – математическое моделирование развития эпидемии COVID-19 в Москве с анализом ряда сценариев подавления эпидемии и их возможных последствий.

Материалы и методы. Для моделирования эпидемии использована расширенная модель SEIR, предложенная в последние недели в группе Р. Нейера и реализованная в виде общедоступной компьютерной программы. При выборе параметров моделирования мы ориентировались на литературные данные об эпидемических свойствах нового коронавируса SARS-CoV-2 и открытые данные о зарегистрированных случаях вызываемого им заболевания COVID-19 в Москве 8-27 марта 2020 г.

Результаты. Рассмотрены пять сценариев развития эпидемии COVID-19, отличающихся разным уровнем мер по ее подавлению: нулевой сценарий соответствует отсутствию защитных мер, сценарий А – мягким шагам подавления эпидемии (закрытие школ и университетов, рекомендации пожилым людям не выходить из дома), сценарий Б – среднему уровню подавления (закрытие всех публичных мест, рекомендация не выходить из дома), сценарии В и Г – полному локдауну, вводимому в сценарии В с начала мая, в сценарии Г – с начала апреля 2020 г. Показано, что в нулевом варианте число умерших от нового коронавируса в Москве превысит 100 тысяч человек, а число критически больных на пике эпидемии более чем на порядок превысит пропускную способность системы здравоохранения. Показано, что сценарии А и Б не позволяют радикально снизить число умерших, а число критически больных на пике эпидемии будет по-прежнему намного превышать возможности системы здравоохранения. Кроме того, сценарий Б предполагает растягивание эпидемии более чем на год. Сценарии В и Г позволяют подавить эпидемию и существенно (в 30 и 400 раз соответственно) снизить число умерших. При этом в результате этих обоих сценариев в популяции не вырабатывается групповой иммунитет, и популяция остается уязвимой для повторных вспышек эпидемии.

Заключение. Сценарии, направленные на медленную выработку группового иммунитета в условиях снижения вреда от эпидемии, не приводят к должным результатам: смертность остается неприемлемо высокой, система здравоохранения существенно перегруженной, а ограничительные меры – недопустимо продолжительными. Меры типа жесткого локдауна позволяют остановить нынешнюю вспышку эпидемии, причем чем раньше они вводятся, тем эффективнее работают. Для предотвращения последующих вспышек необходима система легкодоступного, быстрого и качественного тестирования в сочетании с точечными мерами изоляции заболевших и их контактов.

1. В Москве ввели жесткие карантинные меры. Похоже, это правильно: математическая модель показывает, что иначе могли бы погибнуть больше 100 тысяч человек. 30.03.2020. [Электронный ресурс] URL: https://meduza.io/feature/2020/03/30/ v-moskve-vveli-zhestkie-karantinnye-mery-pohozhe-eto-pravilnomatematicheskaya-model-pokazyvaet-chto-inache-mogli-by-pogibnut-bolshe-100-tysyach-chelovek. Дата обращения: 30.03.2020.

2. Kermack W.O., McKendrick A.G. A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Containing papers of a mathematical and physical character. 1927; 115 (772): 700-721.

3. Daley D.J., Gani J. Epidemic Modelling: An Introduction, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1999.

4. Diekmann O., Heesterbeek J.A.P. Mathematical epidemiology of infectious diseases: model building, analysis and interpretation, John Wiley& Sons, Chichester, UK, 2000.

5. Murray J.D., Mathematical Biology: I. An Introduction, Springer-Verlag, New York, NY, 2002.

6. Keeling M.J., Rohani P. Modelling Infectious Diseases in Humans and Animals, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2008.

7. Bjørnstad O. SEIR model. 2005. [Электронный ресурс] URL: https:// ms.mcmaster.ca/~bolker/eeid/sir.pdf. Дата обращения: 27.03.2020.

8. Rocklow J., Sjodin H., Wilder-Smith A. COVID-19 outbreak on the Diamond Princess cruise ship: estimating the epidemic potential and effectiveness of public health countermeasures. J. Travel Medicine. 2020; DOI: 10.1093/jtm/taaa030.

9. Peng L., Yang W., Zhang D., Zhuge C., Hong L. Epidemic analysis of COVID-19 in China by dynamical modeling. arXiv preprint. 2020; arXiv:2002.06563.

10. COVID-19 reports of the MRC Centre for Global Infectious Disease Analysis, Imperial College London. [Электронный ресурс] URL: https:// www.imperial.ac.uk/mrc-global-infectious-disease-analysis/covid-19/. Дата обращения: 27.03.2020.

11. Maslov S., Goldenfeld N. Window of Opportunity for Mitigation to Prevent Overflow of ICU capacity in Chicago by COVID-19. arXiv preprint. 2020; arXiv:2003.09564.

12. COVID-19 Scenarios. [Электронный ресурс] URL: https://neherlab.org/covid19/. Дата обращения: 27.03.2020.

13. Lauer S.A., Grantz K.H., Bi Q., Jones F.K., Zheng Q. et al. The Incubation Period of Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) From Publicly Reported Confirmed Cases: Estimation and Application. Annals of Internal Medicine, 2020; DOI: 10.1101/2020.02.02.20020016.

14. Chan J. F.-W., Yuan S., Kok K.-H., To K. K.-W., Chu H. et al. A familial cluster of pneumonia associated with the 2019 novel coronavirus indicating person-to-person transmission: a study of a family cluster. The Lancet. 2020; 395: 514.

15. Wu J.T., Leung K., Leung G.M. Nowcasting and forecasting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan, China: a modelling study. The Lancet. 2020; 395: 689.

16. Kucharski A.J., Russell T.W., Diamond C., Liu Y., Edmunds J. et al. Early dynamics of transmission and control of COVID-19: a mathematical modelling study. The Lancet. Infectious Diseases. 2020; DOI: 10.1016/S1473-3099(20)30144-4.

17. Liu T., Hu J., Xiao J., He G., Kang M. et al. Time-varying transmission dynamics of Novel Coronavirus Pneumonia in China. bioRxiv.org preprint. DOI: 10.1101/2020.01.25.919787.

18. Wu Z., McGoogan J.M. Characteristics of and Important Lessons From the Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) Outbreak in China. J. Amer. Med. 2020; DOI: 10.1001/jama.2020.2648.

19. Neher R.A., Dyrdack R., Druelle V., Hodcroft E.B., Albert J. Potential impact of seasonal forcing on a SARS-CoV-2 pandemic. Swiss Med. Weekly. 2020; 150: w20224. DOI: 10.4414/ smw.2020.20224.

20. Liu Y., Gayle A.A., Wilder-Smith A., Rocklow J. The reproductive number of COVID-19 is higher compared to SARS coronavirus. J. Travel Med. 2020; DOI: 10.1093/jtm/taaa021.

21. Flaxman S., Mishra S., Gangy A., Unwin H.J.T., Coupland et al. Estimating the number of infections and the impact of nonpharmaceutical interventions on COVID-19 in 11 European countries. 13th report of the Imperial College COVID-19 Response Team. 2020; DOI: 10.25561/77731.

22. Численность постоянного населения – мужчин по возрасту на 1 января. [Электронный ресурс] URL: https://www.fedstat.ru/ indicator/31548. Дата обращения: 27.03.2020.

23. Численность постоянного населения – женщин по возрасту на 1 января. [Электронный ресурс] URL: https://www.fedstat.ru/ indicator/33459. Дата обращения: 27.03.2020.

24. Wang C., Liu L., Hao X., Guo H., Wang Q. et al. Evolving Epidemiology and Impact of Non-pharmaceutical Interventions on the Outbreak of Coronavirus Disease 2019 in Wuhan, China. medRxiv.org preprint. DOI: 10.1101/2020.03.03.20030593.