Состояние фармацевтического сектора в Российской Федерации (РФ) в настоящее время можно охарактеризовать как динамичное и развивающееся. Многие отечественные компании активно инвестируют в исследования и разработки новых лекарственных препаратов, что способствует расширению производства и разнообразию предлагаемой на рынке продукции.

Отрасль фармацевтики является одной из наиболее конкурентоспособных в мировой экономике, поэтому важно уделять внимание развитию экспорта фармацевтических препаратов. Однако внешняя торговля фармпрепаратами в РФ за последние годы испытывала определенные сложности, связанные с логистической составляющей, по причине санкций и внешнеторговых ограничений [1][2].

Анализ экспорта российских лекарственных препаратов в соответствии с группой 30 (фармацевтическая продукция) товарной номенклатуры внешнеэкономической деятельности (ТН ВЭД 30) Евразийского экономического союза – важная задача для определения экономического потенциала страны в фармацевтической отрасли. Группа ТН ВЭД 30 включает шесть подгрупп [3]:

Анализ абсолютных и накопительных данных экспорта позволяет выявить основные тенденции, проблемы и перспективы развития экспорта фармпрепаратов, а также определить необходимые меры для его поддержки и стимулирования.

Цель – построить регрессионную модель экспорта и разработать альтернативную математическую модель экспорта фармпродукции, пригодную для прогнозирования объемов продаж.

В 2021 г. экспорт фармпрепаратов РФ в соответствии с ТН ВЭД 30 составил 2,5 млрд долл. США (186 млрд руб.) [4]. Сравнительный анализ данных с предыдущими годами показывает, что экспорт фармпрепаратов РФ в указанной категории имеет положительную динамику (рис. 1).

Основными потребителями фармпрепаратов РФ являются страны Содружества Независимых Государств (СНГ), Европейского союза (ЕС), а также Аргентина, Объединенные Арабские Эмираты (ОАЭ), Мексика (рис. 2). Эти страны представляют значительный объем рынка и обладают высоким спросом на качественные фармацевтические продукты.

Следует отметить, что Аргентина, Мексика, ОАЭ не являются постоянными потребителями лекарственных препаратов из РФ, а вошли в топ стран по долям экспорта благодаря огромной закупке вакцин. Так, в 2021 г. объем экспорта по подгруппе 3002 (точнее, по коду ТН ВЭД 300220 «Прочие вакцины для людей», включающему поставки вакцин от клещевого энцефалита, комбинированных вакцин против дифтерии, столбняка и коклюша, гепатита А), а также экспорта вакцин от коронавируса составил 103,7 млрд руб. (1,4 млрд долл. США) в денежном выражении и 3552 т в количественном выражении. Данные цифры, судя по открытым статистическим источникам, являются рекордными за последние 10 лет. Рост стоимости в рублях (долларах США) и количества экспортной продукции по сравнению с 2020 г. составил 1932% (1885%) и 1930% соответственно [4]. Объем экспорта ТН ВЭД 300220 в Аргентину, Мексику и ОАЭ достиг 207, 199 и 197 млн долл. США соответственно, и это основное, что страны закупали в РФ из фармацевтической продукции в 2021 г. (табл. 1).

Основными экспортными товарами в категории фармацевтической продукции являются препараты для лечения сердечно-сосудистых, онкологических заболеваний, заболеваний нервной системы, а также иммуномодулирующие средства. Отметим, что в 2021 г. значительную долю рынка занимали вакцины от COVID-19. Совокупно в 2021 г. РФ поставила на внутренний и внешний рынки около 233 млн доз, на экспорт ушло порядка 93 млн доз. Такой объем позволил стране занять 5-е место в мире по объему производства и экспорта вакцин от коронавируса [5].

Однако, несмотря на выросший в 2021 г. спрос на вакцины и увеличение объемов экспорта, пандемия в целом оказала негативное влияние не только на повседневную жизнь людей, но и на социально-экономическое развитие страны [6].

Основным подходом для моделирования внешнеторговых операций является регрессионный многофакторный анализ [7]. Преимущество регрессии заключается в рассмотрении большого количество влияющих факторов и интенсивности их влияния на искомый показатель.

Так, Е.В. Сотченко рассматривает построение многофакторной регрессии для металлопродукции, где в качестве факторов взяты показатели валового внутреннего продукта (ВВП), объем производства продукции, инвестиции в основной капитал, валютный курс и др. [7]. В работе С.Ю. Ширнаевой построены две регрессионные модели экспорта товаров РФ (первая – во все страны, вторая – в страны дальнего зарубежья и СНГ), где независимыми переменными были показатели курса валют, индексы цен, объемы платных услуг и др. [8]. Данный метод также применим для моделирования внешнего товарооборота в сфере медицины [9].

В публикации Е.В. Горыни и др. [10] рассмотрен альтернативный подход к регрессионному анализу. В настоящем исследовании указанный подход модифицирован.

Вместе с тем анализ рынка лекарственных препаратов в научной литературе в основном либо имеет маркетинговый характер [11], либо ограничивается сроком до 5 лет [12–14].

Модель I: дифференциальная модель / Model I: differential model

Дифференциальная модель экспорта РФ основана на аналитической зависимости вида [10]:

(1)

являющейся решением дифференциального уравнения:

(2)

где N(t) – количество реализованного продукта на момент времени t; N0 – количество реализованного продукта до начального момента времени; Nmax – максимальное количество продукта, которое может быть реализовано на рынке в данном экономическом укладе; μ – удельная скорость роста реализованного продукта в начальный момент времени.

При этом в случае данной математической модели взяты кумулятивные показатели объема экспорта ТН ВЭД 30. Т.е. данные суммируются каждый год начиная с рассматриваемого периода времени (2010 г.) и выражены через базовый 2010 г. (рис. 3). Использование кумулятивных данных в экономических моделях помогает учесть накопительные эффекты, улучшить статистическую устойчивость, сгладить краткосрочные колебания и более точно оценить долгосрочные тренды. Это позволяет более точно анализировать и прогнозировать экономические явления и процессы.

Анализ статистических данных показал, что подход, представленный в статье [10], требует модификации. В нашей работе принято предположение, что кумулятивные показатели объемов экспорта можно более точно описать системой дифференциальных уравнений вида (3):

(3)

с решением (4)1, где N(t) – количество реализованного продукта на момент времени t; Nmax – максимальное количество продукта, которое может быть реализовано на рынке в данном экономическом укладе за периоды 0 ≤ t ≤ t1 и t ≥ t1 соответственно; μ(t) – ступенчатая функция, удельная скорость роста реализованного продукта в момент времени t; β – коэффициент пропорциональности; γ – коэффициент влияния экономических факторов (курс валют); С1, С2 – произвольные постоянные.

Уравнение (1) можно использовать для описания кумулятивных данных, вместе с тем при резкой смене экономических факторов (изменение курса валют, объемов инвестиций, экономический кризис) в графиках будут наблюдаться изменение траекторий и точки перегиба. Возникает необходимость в задании μ в виде кусочной функции μ(t), зависящей от времени t и включающей изменение, произошедшее в данный момент.

Введем μ(t) в виде:

(5)

где μ(t) – ступенчатая функция, удельная скорость роста реализованного продукта в момент времени t; Nmax – максимальное количество продукта, которое может быть реализовано на рынке в данном экономическом укладе за периоды 0 ≤ t ≤ t1, t1 ≤ t ≤ t2 и t2 ≤ t ≤ t3 соответственно; γ, δ – коэффициенты влияния экономических факторов.

Тогда дифференциальная модель экспорта (3) с учетом (5) для ТН ВЭД 30 имеет вид:

(6)

Графическая интерпретация модели представлена на рисунке 4.

Для построения регрессионной модели экспорта РФ по группе ТН ВЭД 30 были рассмотрены факторы, приведенные в таблице 2, и период с 2010 по 2021 гг. с интервалами каждый квартал. В отличие от дифференциальной модели, для построения регрессионной используются абсолютные, а не кумулятивные данные.

С помощью классического метода корреляционно-регрессионного анализа проведена оценка влияния факторов на показатель экспорта ТН ВЭД 30. Наблюдалась высокая значимость следующих факторов: x2 (объем коммерческого рынка фармпрепаратов), x3 (объем государственных закупок), x4 (меры протекционизма) и x7 (ВВП). При этом факторы x2 и x3 мультиколлинеарны, вследствие чего в итоговой модели пренебрегаем фактором x2.

Предложены две модели: (7) – линейная регрессия (все значимые факторы вводятся аддитивно) и (8) – нелинейная экспоненциальная регрессионная модель:

(7)

(8)

где y1, y2 – построенные с помощью соответствующей регрессии объемы экспорта ТН ВЭД 30 (млрд руб.); x3 – фактор «государственные закупки»; x4 – фактор «меры протекционизма»; x7 – фактор «ВВП» (см. табл. 2).

Значения коэффициентов детерминации для полученных уравнений регрессии достаточно высоки и составляют 0,85 и 0,97 соответственно, что говорит о значительном весе данных факторов в полученных моделях. На рисунке 5 представлена графическая интерпретация моделей.

Основные характеристики предложенных моделей (табл. 3) адекватны, но показатели модели, представленной уравнением (8), лучше: стандартная ошибка регрессии (англ. standard error of estimate, SEE) меньше почти в 2 раза и ближе к 0, средняя ошибка аппроксимации также меньше в 2,5 раза, а коэффициент детерминации, наоборот, ближе к 100%, что тоже говорит о точности.

Стандартная ошибка регрессии находится по формуле:

где yi0 – фактическое значение показателя, yi – вычисленное значение показателя с помощью математической модели, n – объем выборки, k – степень свободы.

Технический анализ данных проводился при помощи программного обеспечения MAPLE (Watcom Products Inc., Канада) и R (Bell Laboratories, США).

Построены модели по всем подгруппам ТН ВЭД 30 (рис. 6) с параметрами для системы (4), представленными в таблице 4.

Все кумулятивные данные хорошо аппроксимируются с использованием системы уравнений (3), (4). Однако динамика ТН ВЭД 3002 при исходных абсолютных данных как в количественном, так и в денежном выражении показывает резкий скачок в 2021 г., что объясняется активной продажей вакцин в Аргентину, Мексику и ОАЭ. Дифференциальная модель не могла учесть данный фактор вследствие того, что до заданного момента продаж ТН ВЭД 3002 в таких объемах не наблюдалось.

Для построения прогноза на основе Модели I необходимы кумулятивные значения экспорта, выраженные через базовый год, в течение рассматриваемого периода (по крайней мере 5 лет), а также наблюдения курса валют. Для выражения прогноза по Модели II требуются прогнозы по ВВП, государственным закупкам и мерам протекционизма на указанный прогнозируемый год (рис. 7).

На основе Модели I и Модели II с учетом вышеизложенного (см. рис. 7) построены прогнозные значения по экспорту ТН ВЭД 30 (табл. 5).

Для перехода от кумулятивных к абсолютным значениям в Модели I требуется выполнить следующие действия:

где N(t) – прогнозируемое значение по формуле (4); N(2010) – значение экспорта в базовый год; N(t – 1) – кумулятивные значения в период (t – 1).

В 2021 г. произошел резкий скачок по стоимости экспорта – рост составил 150% по сравнению с 2020 г. (с 2012 г. он не превышал 40%) за счет быстрого увеличения продаж вакцин группы ТН ВЭД 3002, где рост стоимости достиг 570% (с 2012 г. не превышал 45%), а также стабильного роста стоимости экспорта в остальных подгруппах ТН ВЭД 30: ТН ВЭД 3001 – на 18%, ТН ВЭД 3004 – на 20%, ТН ВЭД 3005 – на 14%, ТН ВЭД 3006 – на 1% [4]. Следовательно, Модель I и Модель II могут некорректно формировать прогноз на 2022 и 2023 гг., ориентируясь на предыдущие годы. Прогноз будет точнее при рассмотрении отдельных подгрупп ТН ВЭД 30.

Относительная погрешность прогноза на 2021 г. Модели I системы (6) составляет 5,4%, Модели II (8) – 1,2%. Поскольку значения не превышают 10%, сделан вывод, что модели достаточно хорошо аппроксимируют исследуемые данные. Выявлено, что для построения Модели II необходимо определить влияющие факторы, от которых зависит ее точность. Более того, требуется большой массив данных с доступом к ним. С другой стороны, Модель II определяет, какие именно факторы среди рассмотренных оказывают наибольшее влияние. Для экспорта получено, что ВВП, государственные закупки и меры протекционизма оказывают наибольшее влияние на процесс. Данный результат аналогичен набору значимых факторов в работе Л.А. Выборновой и О.С. Малаховой [9].

Модель I отличается тем, что для нее необходим минимум данных (объемы экспорта по крайней мере за 5 лет), а алгоритм заключается в расчете кумулятивных, относительных показателей, которые далее используются в дифференциальном уравнении. При этом она адекватно описывает экономическое состояние импорта и экспорта РФ в период с 2010 по 2021 гг. и кризисную ситуацию 2014–2015 гг., а также резкий рост в подгруппе ТН ВЭД 3002 в связи с рекордным экспортом вакцин. Можно сделать вывод, что рациональнее использовать Модель I в силу ее простоты и приемлемой точности.

Рассмотрены два подхода к моделированию экспорта РФ по группе ТН ВЭД 30: регрессионный и дифференциальный. Каждый из них имеет свои преимущества и недостатки, которые важно учитывать при выборе метода моделирования.

Основными преимуществами введенной в исследовании дифференциальной модели (Модель I) относительно регрессионной (Модель II) и других моделей являются:

Дифференциальная модель (Модель I) экспорта при анализе торговли и прогнозировании ее развития является более гибкой и точной, чем регрессионная модель (Модель II).

Однако следует отметить, что дифференциальная модель не рассматривает влияние каждого отдельного фактора на рост стоимости, а учитывает всю их совокупность для определения и анализа общей динамики. Соответственно, нельзя оценить, как определенный фактор в той или иной степени повлиял на характер роста.

1.(4)